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第 02 章

02-01
基础知识

02-02
原子核的磁性

02-03
Boltzmann分布

02-04
Larmor方程

02-05
共振

02-06
磁化矢量

02-07
旋转坐标系

02-08
磁共振信号

02-09
频率分析:Fourier变换


02-09  频率分析:Fourier变换

如图02-14所示,因为不同颜色的光拥有不同的频率,用一个棱镜就可以把一束白光按频率分解成各种颜色的单色光。类似地,我们可以按频率的大小对电磁辐射波进行分组(即FID的去卷积)以获取隐藏在FID里的信息。


图02-14
频率分析:棱镜可以把一束白光按频率分解成各种颜色的单色光。形成彩虹的七种单色光各自拥有不同的频率。类似地,对磁共振信号进行Fourier变换,就可以分析该信号的组成。只不过,要用计算机来发挥“三棱镜的作用”。


然而,对声音信号组成的分析,或者对磁共振信号组成的分析,就不像对光信号组成的分析那么简单。

一个FID信号的物理机制可以和钟声信号进行类比。一个瞬间的敲击动作会触发钟鸣。最开始的钟声很响亮,但是钟声会随着时间逐渐消失。

由一个不均匀磁场产生的信号与由几个钟同时发出的钟鸣类似,很难从钟鸣中区分出由某一个钟产生的钟声。在分析所接受的震荡信号及其组成之前,我们必须将其数字化,转换成二进制编码并储存在计算机中。

应用Fourier变换(FT),我们能分析信号的频率组成,并能确定各个频率的强度。如果用快速Fourier变换(FFT)算法,这种分析只需要几个毫秒就能完成。通过逐一测量钟鸣对所涉频率范围内的每一个频率的反馈,就可以分析出众多钟声的频率。最初的磁共振实验就采用类似的方法。

但是,如果能在同一个实验中同时激发并测量所有的频率,就能大大提高实验的效率。在脉冲磁共振技术中,是所有感兴趣的频率被同时激发,然后再借助Fourier变换把每一个频率下的反应强度进行归类,参见图02-15。




图02-15

钟声和FID:敲击一个钟,我们听到的是一个清晰的独声(实际上不是这样的,这里只是用来举个例子);同时敲击两个(或多个)型号不同的钟,我们听到的则是一个和声。对和声进行Fourier变换,可以得到和声的频率组成。纯水的FID类似于一个钟所发出的独声,水溶液的FID则类似于两个(或多个)不同型号钟所发出的和声。因此,对水溶液的FID进行Fourier变换,即可确定水溶液的组成。
SI信号强度;t时间;v频率。


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