第07章
从数据到图像的转化：k空间

07-01  前言

磁共振成像的灵活性使其显著不同于其他医学成像技术。磁共振成像独特之处主要在于原始数据的独特处理方式：k空间，一种抽象的数据采集矩阵。k空间包含成像实验过程中采集的原始数据，但是这些数据需要进一步解码才能转化成最终的解剖学图像。

The motto 本部磁共振导论前言的主题句与本章内容非常吻合。入手k空间最简单的方式就是且看且领会。不过，这种方式不利于读者去把握磁共振成像技术的原理和缺陷（图07-01）。

图07-01 是不是搞错了？我们是在介绍CAT-空间的CAT-成像吗？

左图是白天拍摄的，右图是晚上拍摄的。仔细看猫的眼睛，光强时，瞳孔很小；光弱时，瞳孔很大。

视网膜中心呈现超凡的视觉差异，因为光敏性视锥细胞都集中在那里，这个区域最大可占据整个视野1°的范围。晚上，视网膜边缘区域发挥作用，它拥有惊人的光敏感性却无法区分细节。

k空间不同于瞳孔，但与瞳孔有相似之处，见图07-01的注解。磁共振成像仪器中不存在与k空间相关的硬件，k空间只是一个收集、储存和处理复杂数据的平台，这些数据中含有构建磁共振图像的成千上万个正弦波和余弦波。因此，能从本质上认识到k空间只是一个抽象概念是至关重要的。

k空间是一个数学概念。数学家和物理学家们用符号k代表波数，即指声波、电磁波（比如光波）等在其传播方向上单位长度内的波周数目

07-02  光学类似物

Mezrich在“认识 k空间”这篇综述中介绍k空间时，曾将k空间与透镜对光信号的收集和处理进行了类比 [⇒ Mezrich]。这种类比将有助于我们理解抽象概念k空间及其特性。

入射光通过透镜形成的物像的分辨率、大小和对比度由透镜决定。光经过透镜时，其传播方向在透镜中心发生轻微偏转，且从透镜中心到透镜边缘，偏转角度逐渐增大。一个完美的透镜能把入射光会聚在一个点上，即焦点，并创建一个倒立的图像（图07-02）。

图07-02 来自物体的光信号经过透镜处理后形成物像。

透镜处理光信号的过程相当复杂。在透镜中或者在透镜中心的平面内与透镜创建的最终的物像之间，不存在点与点之间一一对应关系。透镜的所有位置都参与了物体所有位置发出的光信号的处理。不过，我们可以假想在透镜中心存在一个平面，且这个平面负责处理光信号，参见图07-03。

图07-03 透镜在一个假想的平面上处理光信号并形成物像。

在第二章我们已经讲过，三棱镜可以对可见光进行频率分析。同理，透镜也能对光信号进行类似分析，只不过，透镜处理光信号的过程更为复杂深奥。我们可以把透镜看成是一个过滤器，这个过滤器选择性地让一部分或者让所有频率的光通过。透镜对接受的光信号进行分析、处理并创建图像的过程，从本质上来说，是透镜对光信号进行了Fourier变换。我们假设Fourier变换是发生在位于透镜中心的、一个假想的平面上。透镜前面放置的光学器件（比如，可变光阑，可对光信号进行编辑）或者透镜尺寸的改变，都会影响透镜所形成物像的性质，参见图07-04。

图07-04 焦距相同时，增加透镜的尺寸可以增加图像的分辨率，因为每一个“像点”变小了。在k-空间中也是这样的：对于相同的视野，更大的k-空间保证了更好的图像分辨率。

改变透镜尺寸或者放置可变光阑会影响透镜中用于处理光信号的平面的尺寸。当焦距相同时，光在透镜中偏转的角度越大，光线汇聚点“越尖”，即透镜越大，物像的分辨率越好。最终物像的精准度取决于我们假想的Fourier平面之外的部分。在Fourier平面之外的点比Fourier平面之内的点对图像分辨率影响更大。因为平面之外的点允许更高的空间频率通过。

平面中心通过的则是较低的空间频率，他们决定了图像明暗程度的分布，即他们决定了图像的对比度。